Les équations

Algèbre
Les équations

1) Du type x+b=c ou x-b=c

Il faut isoler x à gauche de l’égalité. La propriété principale que l’on utilise dans les équations est celle-ci:

Propriété: Dans une égalité, lorsque l’on effectue une opération à droite, il faut l’effectuer à gauche.

On a donc:
Ex 1 :
x+b = c
x+b-b = c-b
x = c-b


Ex 2 :
x-b = c 
x-b+b = c+b 
x = c+b

2) Du type ax=b ou x/a=b

Ici on veut faire disparaître le ‘a’ à gauche pour isoler x.

On a donc:

ax=b
On divise par a :(a*x)/a = b/a
Donc : x = b/a

x/a=b
On multiplie par a :
(x/a)*a = b*a
Donc : x = b*a

3) Du type (a/b)*x=c

Ici deux méthodes:

-Soit on considère que l’on a une multiplication (par a) puis une division (par b) et on utilise la méthode vue ci dessus.
-Soit on considère que l’on a une grande multiplication par a / b.

Exemple :

(a/b)x = c

donc:
x(a/(b*a)) = c*(1/a)


donc : 
(1/b)x = c/a

D’où : x((1*b)/b) = (c*b)/a

et enfin : x=cb/a

En fait, il faut savoir qu’une division de fraction revient à multiplier par l’inverse de celle ci.

Une astuce: ce qu’on a en haut on l’envoie en bas et ce qu’on a en bas on l’envoie en haut. (multiplication seulement)

4) Du type ou ax + b=c

Tout d’abord il faut toujours éliminer les additions et les soustractions par rapport à l’inconnue ‘x’. Puis on s’occupe des multiplications et des divisions.

Exemple 1 :

ax + b = c donne ax = c-b,
Et : (a/a)x = ( – b)/a
Donc: x = (c-b)/a

Exemple 2:

x(a/b)+c/b = d
x(a/b)+c/b – c/d = d – c/d
((a/b)*(b/a))x = d-(c/d)*(b/a)

Donc : x=(d – c/d)*(b/a)

5) Du type (ax+b) (cx+d) = 0

Propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

Donc (ax+b) (cx+d) = 0 si et seulement si : ax+b=0 ou cx+d=0 et ça on sait résoudre .
Cela nous donne donc deux solutions.

6) Du type a(x)² = b

Ici on utilise les racines carrées et on a:

x*x=b/a

et donc:
x = racine carrée de b/a
ou bien:
x = – (racine carrée de b/a)

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